Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 15

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3+ a_5= 58$. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. 28 B. 29 C. 33 D. 40

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 16

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\frac{\cos \alpha}{1−\sin^2 \alpha} \cdot \frac{1−\cos^2 \alpha}{\sin \alpha}$ jest równy A. $\sin \alpha$ B. $\operatorname{tg} \alpha$ C. $\cos \alpha$ D. $\sin^2 \alpha$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 17

Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80°$. Przez punkty $O$ i $B$ poprowadzono prostą, która przecina prostą $k$ w punkcie $C$ (zobacz rysunek). Miara kąta $BAC$ jest równa A.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 18

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\operatorname{tg} \alpha= \frac{2}{5}$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe A. 12 B. $\frac{37}{3}$ C. $\frac{62}{5}$ D. $\frac{64}{5}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 55%

Zadanie 19

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy A. 4 B. 2 C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{2}{3}$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 20

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD| = 3$ i $|BD| = 12$ (zobacz rysunek obok). Długość boku $AC$ jest równa A. $\sqrt{34}$ B. $\frac{13}{4}$ C. $2\sqrt{14}$ D. $3\sqrt{45}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 46%

Zadanie 21

Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC, BCD, CDA$ są równe odpowiednio: $|\angle SBC| = 60°$, $|\angle BCD| = 110°$, $|\angle CDA| = 90°$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara $\alpha$ kąta $DAS$ jest równa A. $25°$ B. $30°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 22

W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70°$. Wtedy kąt $\beta$ ma miarę A. $80°$ B. $70°$ C. $60°$ D. $50°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 23

W każdym $n$–kącie wypukłym ($n\ge3$) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o $25$ większa od liczby boków, jest A. siedmiokąt. B. dziesięciokąt. C. dwunastokąt. D. piętnastokąt.

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 24

Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury $F_2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek). Długość $r$ promienia jest równa A. $\sqrt{3}$ B. $2$ C.…

• Materiał graficzny