Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz, ile razy satelita PW-Sat2 okrążył Ziemię w czasie $t= 26$ dób, przed rozłożeniem żagla. Zapisz obliczenia.

Pomiń siłę oporu działającą na satelitę, gdy żagiel nie był rozłożony. Przyjmij do obliczeń:

$R_Z \approx 6370$ km (promień Ziemi)

$M_Z \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ kg (masa Ziemi)

Krok 2. Podstawiamy wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: $v = \frac{2\pi r}{T}$ i przekształcamy:

$$\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2 \cdot \frac{1}{r} = \frac{GM_Z}{r^2} \Rightarrow \frac{4\pi^2 r}{T^2} = \frac{GM_Z}{r^2} \Rightarrow T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM_Z}}$$

Krok 3. Podstawiamy dane ($r = R_Z + h = 6370 + 575 = 6945$ km $= 6,945 \times 10^6$ m):

$$T = 2 \times 3,142 \sqrt{\frac{(6,945 \times 10^6\text{ m})^3}{6,67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2 \times 5,97 \times 10^{24}\text{ kg}}} \approx 5764\text{ s}$$

Krok 4. Liczba obiegów satelity w czasie $t = 26$ dób:

$$n = \frac{t}{T} \approx \frac{26 \times 24 \times 3600\text{ s}}{5764\text{ s}} \approx 389,7 \approx 390\text{ razy}$$