Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła grawitacji $\vec{F}_g$ oraz siła oporu powietrza $\vec{F}_o$, której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:

$$F_o = \frac{1}{2}CS\rho v^2$$

gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała (prostopadłym do kierunku ruchu), $\rho$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_g$.

Wykaż, że współczynnik $C$, występujący w powyższym wzorze, jest bezwymiarowy. Zapisz przekształcenia.

Zatem:

$$[C] = \frac{\text{N}}{\text{m}^2 \cdot \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}} = \frac{\text{N} \cdot \text{s}^2}{\text{kg} \cdot \text{m}} = \frac{\frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^2} \cdot \text{s}^2}{\text{kg} \cdot \text{m}} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{kg} \cdot \text{m}} = 1$$

Współczynnik $C$ jest bezwymiarowy.