Zadanie 12c, Paper 2, listopad 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The lines are and , with real s,t. Let P be the plane x − y + 2z = 8. Point B=(5,2,4). The perpendicular line from B meets P at C.
Polecenie
(i) Find C. (ii) Hence find BC.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The normal line is r=(5,2,4)+λ(1,−1,2). Substitution in P gives 11+6λ=8, so λ=−1/2 and C=(9/2,5/2,3). (ii) BC vector =(−1/2,1/2,−1), whose norm is √(1/4+1/4+1)=√6/2≈1.22.
Schemat punktowania
(i) A1:correct normal line through B. M1:intersect it with P. A1:λ=−1/2. A1:C=(9/2,5/2,3). (ii) M1:use C−B or |λ| times the normal vector. M1:calculate the vector norm. A1:√6/2 or 1.22.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain intermediate precision and give three significant figures unless an exact result or four-significant-figure approximation is specified.