Zadanie 9b, Paper 2, listopad 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
dy/dx = (6 − y)/8, with y(0)=1.
Polecenie
Solve the equation to show that y = 6 − 5e−x/8.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Separate:∫dy/(6−y)=∫dx/8. Thus −ln|6−y|=x/8+C. At (0,1), C=−ln5. The branch through the initial condition has6−y>0, so 6−y=5e^(−x/8), proving the result. Equivalently use integrating factor e^(x/8) for y′+y/8=3/4.
Schemat punktowania
M1:separate variables or use an integrating factor. A1:correct integration −ln|6−y|=x/8+C (or correct integrated left side). M1:apply the initial condition. A1:constant −ln5, or multiplicative constant 5 (equivalently −5 in the IF solution). A1:correct explicit relation establishing the supplied solution. Condone omitted absolute values when the branch 6−y>0 is used consistently. Integrating-factor allocation separately: M1 rearrange and attempt IF exp(x/8); A1 integrated left side exp(x/8)y; A1 integrated right side 6exp(x/8)+C; M1 substitute (0,1); A1 C=−5. Rearranging this relation to the supplied answer carries no additional mark. For separation, absence of absolute values is condoned on the valid branch.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain intermediate precision and give three significant figures unless an exact result or four-significant-figure approximation is specified.