Zadanie 28, dodatkowa 2020: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste $a$ i $b$ spełniają warunek $a < 4$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

i

b < 4

, to

ab + 16 > 4a + 4b

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcamy nierówność do postaci: $ab + 16 > 4a + 4b$ , czyli $ab + 16 - 4a - 4b > 0$

Schemat punktowania

1 pkt

przekształcenie nierówności do postaci iloczynowej $(a-4)(b-4) > 0$ i na tym poprzestanie lub dalsze błędy.

2 pkt

pełne rozumowanie.

Komentarz

Zdający nie powinien sprawdzać nierówności tylko dla wybranych wartości $a$ i $b$ , lecz przeprowadzić ogólny dowód.

Umiejętności w zadaniu

Przekształcenia równoważne Ćwicz podobne

, czyli

ab - 4a - 4b + 16 > 0

, czyli

(a-4)(b-4) > 0

.

Ponieważ $a < 4$ i $b < 4$ , to liczby $a - 4$ i $b - 4$ są ujemne. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni, zatem $(a-4)(b-4) > 0$ . To kończy dowód.