Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, termin dodatkowy 2020

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 34 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Równość 12a+92+a=a2\frac{1}{2}\frac{a+9}{2+a}=\frac{a}{2} jest prawdziwa, gdy A. a=−2a=-2 B. a=−1a=-1 C. a=1a=1 D. a=2a=2

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Liczba (2−1)2−22−1(\sqrt{2}-1)^2 - 2\sqrt{2} - 1 jest równa A. 14−2214-2\sqrt{2} B. 8−1428-14\sqrt{2} C. 2−1422-14\sqrt{2} D. 22−7−22⋅22\sqrt{2}-7-2\sqrt{2}\cdot 2

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Masę Słońca równą 1,989⋅10301{,}989 \cdot 10^{30} kg przybliżono do 2⋅10302 \cdot 10^{30} kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy A. 0,0011⋅10300{,}0011 \cdot 10^{30} kg B. 1,1⋅10301{,}1 \cdot 10^{30} kg C. 0,11⋅10300{,}11 \cdot 10^{30} kg D. 0,011⋅10300{,}011 \cdot 10^{30} kg

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 1−2x4≥6+3x2\frac{1-2x}{4}\ge\frac{6+3x}{2} jest A. −4-4 B. −3-3 C. −2-2 D. −1-1

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Równanie x2−3x−1=24−16\frac{x^2-3}{x-1}=\frac{2}{4-16} w zbiorze liczb całkowitych A. nie ma żadnego rozwiązania. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dokładnie dwa rozwiązania. D. ma więcej niż dwa rozwiązania.

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach y=23x+2y=\frac{2}{3}x+2 i y=−x+2y=-x+2 oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe A. 10 B. 52\frac{5}{2} C. 5 D. 32\frac{3}{2}

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Punkt P=(−3,7)P=(-3,7) leży na wykresie funkcji liniowej ff określonej wzorem f(x)=(m2−1)x+5f(x)=(m^2-1)x+5. Zatem A. m=16m=\frac{1}{6} B. m=−16m=-\frac{1}{6} C. m=56m=\frac{5}{6} D. m=−56m=-\frac{5}{6}

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=−x2−6x−4f(x)=-x^2-6x-4 jest parabola o wierzchołku w punkcie (q,3)(q,3). Liczba qq jest równa A. 4 B. 7 C. 9 D. 13

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 10

Funkcja ff każdej liczbie naturalnej n≥1n\ge 1 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości funkcji ff jest A. {0,1,2,3}\{0,1,2,3\} B. {1,2,3,4}\{1,2,3,4\} C. {0,1,2,3,4}\{0,1,2,3,4\} D. {0,2}\{0,2\}

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c. Stąd wynika, że A. a<0a<0 i b<0b<0 B. a<0a<0 i b>0b>0 C. a>0a>0 i b<0b<0 D. a>0a>0 i b>0b>0

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Proste o równaniach y=(m−2)xy=(m-2)x oraz y=37x+4y=\frac{3}{7}x+4 są prostopadłe. Wtedy A. m=−54m=-\frac{5}{4} B. m=23m=\frac{2}{3} C. m=114m=\frac{11}{4} D. m=103m=\frac{10}{3}

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Ciąg arytmetyczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n\ge 1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy 20202020. Suma a2+a6a_2+a_6 jest równa A. 505 B. 1010 C. 2020 D. 4040

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Ciąg geometryczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n\ge 1 oraz a2=6a_2=6 i a5=−48a_5=-48. Wynika stąd, że A. a7>0a_7>0 B. a7<0a_7<0 C. a7>a6a_7>a_6 D. a7>a8a_7>a_8

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Punkty A=(80,−1)A=(80,-1) i B=(−6,−19)B=(-6,-19) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku CC jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych A. (−43,−10)(-43,-10) B. (37,10)(37,10) C. (−43,10)(-43,10) D. (37,−10)(37,-10)

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: ∣AB∣=8|AB|=8, ∣BC∣=5|BC|=5, ∣DC∣=5|DC|=5, ∣AD∣=4|AD|=4 (zobacz rysunek). Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy A. 43\frac{4}{3} B. 45\frac{4}{5} C. 34\frac{3}{4} D. 35\frac{3}{5}

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25225\sqrt{2}. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość A. 10210\sqrt{2} B. 525\sqrt{2} C. 5 D. 10

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 250 cm, a przyprostokątna AC ma długość 91 cm. Miara β\beta kąta ABC spełnia warunek A. 19°<β<21°19°<\beta<21° B. 21°<β<23°21°<\beta<23° C. 67°<β<69°67°<\beta<69° D. 69°<β<71°69°<\beta<71°

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o 2π2\pi większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy A. 3 B. 2π2\pi C. 1 D. π\pi

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 144. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa A. 18 B. 36 C. 3 D. 6

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 2. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze 60° (zobacz rysunek). Wysokość tego graniastosłupa jest równa A. 222\sqrt{2} B. 242\sqrt{4} C. 464\sqrt{6} D. 626\sqrt{2}

  • Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od 4, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od 6, jest A. 4⋅4⋅5⋅54\cdot 4\cdot 5\cdot 5 B. 5⋅4⋅6⋅55\cdot 4\cdot 6\cdot 5 C. 5⋅5⋅6⋅65\cdot 5\cdot 6\cdot 6 D.…

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: 1, 3, 5, 3, jest liczba A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 25

W urnie jest 9 kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe A. 54\frac{5}{4} B. 94\frac{9}{4} C. 95\frac{9}{5} D. 69\frac{6}{9}

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Dane są liczby a=log⁡212−log⁡227a = \log_2 12 - \log_2 27 i b=(6+3)(6−3)b = (\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3}). Wartością a−ba - b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.

MatematykaDodatkowa 20202 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste aa i bb spełniają warunek a<4a < 4 i b<4b < 4, to ab+16>4a+4bab + 16 > 4a + 4b.

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Dany jest trzywyrazowy ciąg (2,4x+2,x+11)(2, 4x+2, x+11). Oblicz te wszystkie wartości xx, dla których ten ciąg jest geometryczny.

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Prosta kk jest nachylona do osi OxOx pod kątem ostrym α\alpha, takim, że cos⁡α=33\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej kk.

MatematykaDodatkowa 20204 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

Punkty A=(−1,−1)A = (-1, -1), B=(6,1)B = (6, 1), C=(7,5)C = (7, 5) i D=(2,4)D = (2, 4) są wierzchołkami czworokąta ABCDABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

MatematykaDodatkowa 20204 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

MatematykaDodatkowa 20205 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEFS, którego krawędź podstawy aa ma długość 8 (zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α=60°\alpha = 60°. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego…

  • Materiał graficzny