Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki podstawowej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 36 zadań

MatematykaMaj 20192 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność $a^2 - 3ab + 3b^2 \geq 0$ .

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $(x^2 - 3x) - (2x - 3)(2x + 3)$ jest po uproszczeniu równe A. $-5x^2 - 3x - 5$ B. $5x^2 - 13$ C. $-5x^2 - 3x + 13$ D. $5x^2 + 5$

MatematykaCzerwiec 20194 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Liczby rzeczywiste $x$ i $z$ spełniają warunek $x + z = 1$ . Wyznacz takie wartości $x$ i $z$ , dla których wyrażenie $x^2 + z^2 + 7xz$ przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dla $x = \frac{1}{2} + \sqrt{2}$ oraz $y = \sqrt{2} - \frac{1}{2}$ wartość wyrażenia $\frac{x^2 - xy + y^2}{2}$ jest równa A. 4 B. 1 C. \sqrt{2} D. \frac{1}{2}

MatematykaMaj 20171 pktzamknięteśrednie 47%

Zadanie 5

Równość $(x - 2)^2 = (2 - x)^2$ jest A. prawdziwa dla $x = -2$ . B. prawdziwa dla $x = 2$ . C. prawdziwa dla $x = -1$ . D. fałszywa dla każdej liczby $x$ .

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $x^6 - 3x^3 - 2$ jest równe A. $(x^3+2)(x^3-1)$ B. $(x^3-3)(x^3+1)$ C. $(x^4+2)(x^2-1)$ D. $(x^4+1)(x^2-3)$

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność $\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) > \left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$ .

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 4

Równość $\left(a - 2\right)^2 = 17 - 12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla A. $a = 3$ B. $a = 1$ C. $a = -2$ D. $a = -3$

MatematykaMaj 20162 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 30

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=n^2+2n$ dla $n\geq 1$ . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Różnica $50001^2 - 49999^2$ jest równa A. $2\ 000\ 000$ B. $200\ 000$ C. $20\ 000$ D. $4$