Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20163 pktotwartetrudne 16%

Zadanie 9

Wykaż, że $MN = AD$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20153 pktotwarteśrednie 41%

Zadanie 9

Dwusieczne czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: $P$, $Q$, $R$, $S$ (zobacz rysunek). Wykaż, że na czworokącie $PQRS$ można opisać okrąg.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę 50°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę 60°. Okrąg $o_1$ przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E. Okrąg $o_2$ przechodzi przez punkt B, przecina…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20154 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest trójkąt ABC, w którym $BC = a$. Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Wykaż, że długość odcinka CP jest równa $\frac{2a}{3}$.

MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 10

Punkty $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{23}, P_{24}$ dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt $A$ jest punktem przecięcia cięciw $P_{11}P_{22}$ i $P_1P_{16}$. Udowodnij, że $|\angle P_{16}AP_{11}| = 60°$.

• Materiał graficzny