Zadanie 6.1, czerwiec 2023: fizyka rozszerzona

Polecenie

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajdowała się pewna ustalona masa powietrza. Tłok powoli przesuwano, w wyniku czego objętość powietrza wewnątrz cylindra się zmniejszała, a ciśnienie tego powietrza się zwiększało.

Podczas doświadczenia wykonano pięć pomiarów. W każdym z nich mierzono różnicę $\Delta p_i$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

między ciśnieniem powietrza wewnątrz cylindra a ciśnieniem atmosferycznym, a także mierzono objętość

V_i

powietrza w cylindrze (

i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}

).

Do obliczeń przyjmij następujące dane oraz założenia:

• powietrze w cylindrze potraktuj jako gaz doskonały

• podczas pomiarów ciśnienie atmosferyczne było równe $p_{\text{at}} = 1020 \, \text{hPa}$

• temperatura powietrza w cylindrze w czasie pomiaru nr 5 wynosiła $22 \, ^{\circ}\text{C}$

• średnia masa molowa powietrza wynosi $\mu = 29 \, \text{g/mol}$

Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru	1	2	3	4	5
---	---	---	---	---	---
$V_i$ , cm³	60,0	50,0	40,0	30,0	20,0
$\Delta p_i$ , hPa	100	300	600	1200	2300

Zadanie 6.1.

Przyjmij, że jeśli różnica pomiędzy największą a najmniejszą temperaturą (lub wielkością proporcjonalną do temperatury) pośród tych pięciu pomiarów jest mniejsza niż 5% mniejszej z nich, to różnice temperatur w pomiarach 1.–5. wynikają tylko z niepewności pomiaru.

Ustal i zapisz, czy gaz w cylindrze podlegał przemianie izotermicznej. Powołaj się na odpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, uzasadniające Twoje stwierdzenie.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Warunek izotermiczności: $p_i V_i = \text{const}$ (równanie gazu doskonałego przy stałej temperaturze)

Ciśnienie bezwzględne: $p_i = p_{\text{at}} + \Delta p_i$

Schemat punktowania

4 pkt

poprawna metoda sprawdzenia własności przemiany izotermicznej (opisana w warunku za 3 pkt) oraz sprawdzenie warunku dotyczącego niepewności pomiaru oraz zapisanie poprawnej odpowiedzi.

3 pkt

zapisanie własności przemiany izotermicznej jako $p_i V_i = \text{const}$ oraz poprawna metoda określenie ciśnienia gazu wewnątrz cylindra, tzn. zapisanie, że $p_i = \Delta p_i + p_{\text{at}}$

Komentarz

Do sprawdzenia izotermiczności można również obliczyć temperatury dla każdego pomiaru używając równania gazu doskonałego i sprawdzić czy różnice temperatur są mniejsze niż 5% najmniejszej temperatury.

Umiejętności w zadaniu

Obliczenia dla każdego pomiaru:

Pomiar 1: $p_1 = 1020 + 100 = 1120 \, \text{hPa}$ ; $p_1 V_1 = 1120 \times 60,0 = 67200 \, \text{hPa} \cdot \text{cm}^3$

Pomiar 2: $p_2 = 1020 + 300 = 1320 \, \text{hPa}$ ; $p_2 V_2 = 1320 \times 50,0 = 66000 \, \text{hPa} \cdot \text{cm}^3$

Pomiar 3: $p_3 = 1020 + 600 = 1620 \, \text{hPa}$ ; $p_3 V_3 = 1620 \times 40,0 = 64800 \, \text{hPa} \cdot \text{cm}^3$

Pomiar 4: $p_4 = 1020 + 1200 = 2220 \, \text{hPa}$ ; $p_4 V_4 = 2220 \times 30,0 = 66600 \, \text{hPa} \cdot \text{cm}^3$

Pomiar 5: $p_5 = 1020 + 2300 = 3320 \, \text{hPa}$ ; $p_5 V_5 = 3320 \times 20,0 = 66400 \, \text{hPa} \cdot \text{cm}^3$

Weryfikacja warunku: $(67200 - 64800) / 64800 \approx 0,04 < 0,05$

Wniosek: Różnice iloczynów $p_i V_i$ wynikają tylko z niepewności pomiaru, zatem przemiana jest izotermiczna.

oraz prawidłowe wyniki liczbowe dla iloczynów

p_i V_i

(lub temperatur) w każdym pomiarze.

2 pkt

zapisanie własności przemiany izotermicznej jako $p_i V_i = \text{const}$ oraz poprawna metoda określenie ciśnienia gazu wewnątrz cylindra, tzn. zapisanie, że $p_i = \Delta p_i + p_{\text{at}}$ .

1 pkt

zapisanie własności przemiany izotermicznej jako $pV = \text{const}$ (lub równoważnie).