Zadanie 6.3, czerwiec 2023: fizyka rozszerzona

Polecenie

Oblicz gęstość powietrza w cylindrze podczas pomiaru nr 5. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Do obliczeń przyjmij następujące dane oraz założenia:

• powietrze w cylindrze potraktuj jako gaz doskonały

• podczas pomiarów ciśnienie atmosferyczne było równe $p_{\text{at}} = 1020 \, \text{hPa}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

• temperatura powietrza w cylindrze w czasie pomiaru nr 5 wynosiła $22 \, ^{\circ}\text{C}$

• średnia masa molowa powietrza wynosi $\mu = 29 \, \text{g/mol}$

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Równanie gazu doskonałego: $pV = nRT$

Definicje: $\mu = \frac{m}{n}$ oraz $\rho = \frac{m}{V}$

Schemat punktowania

3 pkt

poprawna metoda obliczenia gęstości powietrza oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.

2 pkt

poprawna metoda wyprowadzenia równania z którego można bezpośrednio wyznaczyć gęstość powietrza za pomocą ciśnienia, temperatury, masy molowej i stałej gazowej (czyli skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego, definicji masy molowej i definicji gęstości), np. zapisy równoważne poniższym: $(pV = nRT$ oraz $\frac{\mu}{\rho} = \frac{V}{n})$

Komentarz

Temperatura musi być przeliczona na skalę Kelvina. Ciśnienie dla pomiaru 5 wynosi $p_5 = 3320 \, \text{hPa} = 3,32 \times 10^5 \, \text{Pa}$ .

Umiejętności w zadaniu

Wzór na gęstość: $\rho = \frac{p\mu}{RT}$

Dane dla pomiaru 5:

$p_5 = p_{\text{at}} + \Delta p_5 = 1020 + 2300 = 3320 \, \text{hPa} = 3320 \times 10^2 \, \text{Pa} = 3,32 \times 10^5 \, \text{Pa}$

$T_5 = 22 + 273 = 295 \, \text{K}$

$\mu = 29 \, \text{g/mol} = 0,029 \, \text{kg/mol}$

$R = 8,31 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}$

Obliczenie:

$\rho = \frac{3320 \times 10^2 \, \text{Pa} \times 0,029 \, \text{kg/mol}}{8,31 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} \times 295 \, \text{K}} \approx \frac{96280}{2451,45} \approx 3,93 \, \text{kg/m}^3$

Wynik zaokrąglony do trzech cyfr znaczących: $\rho = 3,93 \, \text{kg/m}^3$

\rightarrow

\rho = \frac{p\mu}{RT}

1 pkt

zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku między masą molową a masą i liczbą moli, np. zapisy równoważne poniższym: $(pV = nRT$ oraz $\mu = \frac{m}{n})$ albo $pV = \frac{m}{\mu}RT$ LUB zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku między gęstością a masą i objętością, np. zapisy równoważne poniższym: $(pV = nRT$ oraz $\rho = \frac{m}{V})$