Zadanie 8.3, czerwiec 2023: fizyka rozszerzona

Polecenie

Promień orbity, po której porusza się dookoła Jowisza jego księżyc Europa, oraz okres obiegu tego księżyca po orbicie, wynoszą odpowiednio:

$r_E \approx 6,711 \cdot 10^5$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

km

T_E \approx 3,551

dób ziemskich

Oblicz masę Jowisza. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Metoda: Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową:

$m_E \frac{v_E^2}{r_E} = G \frac{m_E M}{r_E^2}$

Schemat punktowania

3 pkt

poprawna metoda obliczenia masy Jowisza oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.

2 pkt

doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę Jowisza jedynie na podstawie stałych oraz promienia orbity $r_E$ i okresu $T_E$

Umiejętności w zadaniu

Podstawiamy wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: $v_E = \frac{2\pi r_E}{T_E}$

$m_E \frac{(2\pi r_E / T_E)^2}{r_E} = G \frac{m_E M}{r_E^2}$ → $\frac{4\pi^2 r_E}{T_E^2} = G \frac{M}{r_E^2}$ → $M = \frac{4\pi^2}{G} \frac{r_E^3}{T_E^2}$

Obliczenia (z przeliczeniami jednostek: km → m, doby → sekundy):

$M = \frac{4 \cdot (3,142)^2}{6,674 \cdot 10^{-11}} \cdot \frac{(6,711 \cdot 10^8)^3}{(3,551 \cdot 2,4 \cdot 10 \cdot 3,6 \cdot 10^3)^2} \approx 1,90 \cdot 10^{27}$ kg

, albo zapisanie III prawa Keplera łącznie z poprawnie określoną stałą:

\frac{T_E^2}{r_E^3} = \frac{4\pi^2}{GM}

oraz zidentyfikowanie wielkości w tym wzorze.

1 pkt

zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową z uwzględnieniem wzorów na te siły, albo skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną łącznie z zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.