Zadanie 2.3, specimen 2023: fizyka rozszerzona

Informacja do zadań 2.1.–2.3.

Jednorodny walec o masie $m$ i promieniu $R$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

obraca się z prędkością kątową

\omega_0

względem swojej osi symetrii. Obracający się walec jest utrzymywany poziomo w ten sposób, że nie dotyka podłoża (zobacz rysunki 1. i 2.). Moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy

I = \frac{1}{2}mR^2

.

W pewnej chwili $t_0 = 0$ obracający się walec położono na twardym, poziomym podłożu (zobacz rysunki 3. i 4.). Prędkość ruchu postępowego walca w chwili $t_0$ była równa zero. Od tego momentu – na skutek ruchu obrotowego – walec toczył się przez pewien czas z poślizgiem.

Uwzględnij tarcie kinetyczne (poślizgowe), ale pomiń inne opory ruchu. Przyjmij, że siła tarcia działająca na walec ma stałą wartość.

Zadanie 2.3. (0–4)

W chwili $t_1$ , gdy poślizg walca ustał, środek walca osiągnął prędkość liniową o wartości $v_1$ i prędkość kątową o wartości $\omega_1$ .

Polecenie

Oblicz wartość liczbową ilorazu prędkości kątowych $\frac{\omega_1}{\omega_0}$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Podczas poślizgu $a \neq \epsilon R$ , gdzie $a$ jest wartością przyśpieszenia liniowego walca, $\epsilon$ jest wartością przyśpieszenia kątowego walca.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Równania kinematyczne ruchu: $v_1 = at$ i $\omega_1 = \omega_0 - \epsilon t$

Schemat punktowania

4 pkt

poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości kątowych $\omega_1$ a $\omega_0$ oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.

3 pkt

wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem kątowym oraz liniowym walca (zależności równoważnej do

Komentarz

Podczas poślizgu $a \neq \epsilon R$ oraz $v \neq \omega R$ . Poślizg ustaje, gdy zostanie spełniony warunek $v_1 = \omega_1 R$

Umiejętności w zadaniu

Warunek końca poślizgu: $v_1 = \omega_1 R$

Równania dynamiczne: $ma = T$ i $I\epsilon = TR$ , gdzie $I = \frac{1}{2}mR^2$

Z dynamiki: $\frac{\epsilon}{a} = \frac{2}{R}$

Z kinematyki: $\omega_1 = \omega_0 - \frac{\epsilon}{a} \cdot \omega_1 R$

Rozwiązanie: $\frac{\omega_1}{\omega_0} = \frac{1}{3}$

\frac{\epsilon}{a} = \frac{2}{R}

) oraz wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku

v_1 = \omega_1 R

) zależności między prędkościami kątowymi

\omega_1

a

\omega_0

z wyeliminowanym czasem.

2 pkt

poprawne zapisanie kinematycznych oraz dynamicznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca LUB wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku $v_1 = \omega_1 R$ ) zależności między prędkościami kątowymi $\omega_1$ a $\omega_0$ z wyeliminowanym czasem LUB wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem kątowym oraz liniowym walca: $\frac{\epsilon}{a} = \frac{2}{R}$ .

1 pkt

poprawne zapisanie kinematycznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca LUB poprawne zapisanie dynamicznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca.

.