Zadania z matematyki AA IB HL

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find a and b.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

For the straight-line family f(x) = c − dx, with real constants c, d, show that curvature is zero everywhere.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

For f(x) = a(x − b)² + c, where a ≠ 0, you are given $\kappa(x)=\frac{2|a|}{[1+4a^2(x-b)^2]^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{-24a^2|a|(x-b)}{[1+4a^2(x-b)^2]^{5/2}}$. (i) Solve κ′(x) = 0 to find where the maximum occurs; no maximum test is required.…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2c

For v(x) = 2ln x, x > 0, you are given $\kappa(x)=\frac{2x}{(x^2+4)^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{8-4x^2}{(x^2+4)^{5/2}}$. (i) Determine the exact argument where $\kappa_{\max}$ occurs; no maximum test is required. (ii) Show that…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

The logarithmic profile used for comparison is v(x) = 2ln x, x > 0. For w(x) = e^x/2, $x\in\mathbb R$, you are given $\kappa(x)=\frac{2e^{x/2}}{(4+e^x)^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{e^{x/2}(4-2e^x)}{(4+e^x)^{5/2}}$. (i) Show that…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane11 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

Consider the lower arc of the circle (x − 2)² + (y + 1)² = R², where R > 0, 2 − R < x < 2 + R and y < −1. (i) Show that $\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{R^2}{(y+1)^3}$. (ii) Hence show that the curvature is constant along this arc.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Give a vector equation for L₁.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find the intersection of the two lines.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Calculate VX.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Calculate AC.