Zadanie 9c, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A programmed vertical test rig starts with its head at height x metres above a stop. It first descends to the stop. Each subsequent cycle rises to 3/4 of the preceding maximum height, then returns to the stop. Treat these cycles as continuing indefinitely. Contact 1 is the end of the initial descent; cycle 1 begins immediately after contact 1. There are 20 test runs. Run 1 starts at height 12 m. Let dj denote the total distance travelled during run j.
Polecenie
Show that a run starting at height x has total travel distance d = 7x.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The upstroke heights sum to (3x/4)/(1 − 3/4) = 3x. Each is traversed upward and downward, in addition to the initial descent x. Thus d = x + 2(3x) = 7x. The sum converges because |3/4|<1.
Schemat punktowania
M1: use an infinite geometric sum. A1: correctly include the initial descent and doubled later strokes. A1: simplify the expression to establish 7x.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. Show the equations or numerical method used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.