Zadanie 17, maj 2023: matematyka podstawowa

Polecenie

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Pierwsza rata: $750$ zł.

Zastosowanie wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} \cdot n$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i obliczenie pierwszej raty: $750$ zł.

1 pkt

zastosowanie wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i zapisanie równania z niewiadomą $a_1$ (pierwszą ratą), lub zapisanie równania sumy wyrazów ciągu, lub zapisanie zależności między ratami, lub rozpatrzenie osiemnastowyrazowego ciągu arytmetycznego z co najmniej pierwszym i ostatnim wyrazem.

Komentarz

Jeśli zdający zapisze tylko $750$ zł bez obliczeń, otrzymuje 1 punkt. Jeśli zdający rozważa ciąg o różnicy $r = 30$ i oblicza $a_1 = 240$ , może otrzymać co najwyżej 1 punkt, chyba że poprawnie interpretuje wynik.

Umiejętności w zadaniu

Rozpoznawanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych Ćwicz podobne

Otrzymanie równania: $\frac{2a_1 + 17 \cdot (-30)}{2} \cdot 18 = 8910$

Sprowadzenie do: $9(2a_1 - 510) = 8910$

Uzyskanie: $2a_1 - 510 = 990$

Obliczenie: $a_1 = 750$ zł