Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $\alpha$, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy $45°$ (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A. 5 B. $2\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{5}$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20185 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H = 16$. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\frac{3}{5}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 17

Odcinek $BD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego $ABC$ trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne $AC$ i $BC$ mają długości odpowiednio 5 i 3. Wówczas miara $\varphi$ kąta $DBC$ spełnia warunek A. $20°<\varphi<25°$ B. $25°<\varphi<30°$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20172 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dwusieczna kąta ostrego $\angle ABC$ przecina przyprostokątną $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ w punkcie $D$. Udowodnij, że jeżeli $AD = BD$, to $CD = \frac{1}{2} BD$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20175 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA'B'C'D'$ jest romb $ABCD$. Przekątna $AC'$ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna $BD'$ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa $27\sqrt{3}$. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny