Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2$.

MatematykaCzerwiec 20172 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D. Udowodnij, że jeżeli ∣AD∣ = ∣BD∣, to $|CD| = \frac{1}{2} \cdot |BD|$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20172 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)¹⁰⁰ < 6²⁵.

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równa 30. Ponadto a₃₀ = 30. Oblicz różnicę tego ciągu.

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile…

MatematykaCzerwiec 20174 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2 : 3. Oblicz pole tego trapezu.

MatematykaCzerwiec 20174 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 33

Punkty A = (−2, −8) i B = (14, −8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym ∣AB∣ = ∣AC∣. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu $y = \frac{1}{2}x - 7$. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

MatematykaCzerwiec 20175 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA^′B^′C^′D^′ jest romb ABCD. Przekątna AC^′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD^′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 1

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz $\frac{a^{-2{,}6}}{a^{1{,}3}}$ jest równy A. a^−3,9 B. a⁻² C. a^−1,3 D. a^1,3

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 2

Liczba $\log_{\sqrt{2}}\left(2\sqrt{2}\right)$ jest równa A. $\frac{3}{2}$ B. 2 C. $\frac{5}{2}$ D. 3