Zadanie 13, czerwiec 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż nierówność $(2\sin x - 3)(2\sin x + 1) > 0$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

w przedziale

x \in (0, 2\pi)

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$x \in \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)$

Schemat punktowania

1 pkt

rozwiązanie nierówności $(2t - 3)(2t + 1) > 0$ i zapisanie warunków $\sin x < -\frac{1}{2}$

Komentarz

Dopuszczalne: II sposób (zbadanie znaku iloczynu poprzez analitykę zbioru wartości).

Umiejętności w zadaniu

Równania trygonometryczne Ćwicz podobne

Postawić $t = \sin x$ , otrzymując $(2t - 3)(2t + 1) > 0$ .

Stąd $t \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$ .

Nierówność $\sin x > \frac{3}{2}$ jest sprzeczna (bo $\sin x \le 1$ ).

Rozwiązać $\sin x < -\frac{1}{2}$ w przedziale $(0, 2\pi)$ .

Z wykresu: $x \in \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)$ .

lub

\sin x > \frac{3}{2}

.

2 pkt

zauważenie, że nierówność $\sin x > \frac{3}{2}$ jest sprzeczna, i rozwiązanie nierówności $\sin x < -\frac{1}{2}$ .

3 pkt

pełne rozwiązanie: $x \in \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)$ .