Zadanie 10, czerwiec 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest ciąg $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

określony dla każdej liczby całkowitej

n \geq 1

, w którym

a_4 = 4

oraz dla każdej liczby

n \geq 1

prawdziwa jest równość

a_{n+1} = a_n + 4 - n

. Oblicz pierwszy wyraz ciągu

(a_n)

i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Korzystając z warunku rekurencyjnego:

$a_4 = 4$

$a_4 - a_3 = 4 - 3 = 1$

Schemat punktowania

1 pkt

obliczenie trzeciego wyrazu ciągu $a_3 = 5$ lub uzasadnienie, że ciąg nie jest malejący.

2 pkt

obliczenie pierwszego wyrazu ciągu $a_1 = 10$

Komentarz

Nie wymaga się formalnej definicji ciągu malejącego; wystarczy zauważenie, że $a_4 = a_5$ lub że dla $n \geq 4$ różnica jest nieujemna.

Umiejętności w zadaniu

, więc

a_3 = 3

$a_3 - a_2 = 4 - 2 = 2$ , więc $a_2 = 1$

$a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3$ , więc $a_1 = -2$ (błąd w obliczeniach, powinno być $a_1 = 10$ )

Z warunku $a_{n+1} - a_n = 4 - n$ :

Różnica jest ujemna tylko dla $n < 4$ , równa 0 dla $n = 4$ , dodatnia dla $n > 4$ .

Ciąg nie jest malejący, bo $a_4 = a_5$ .

.

3 pkt

obliczenie pierwszego wyrazu oraz uzasadnienie, że ciąg nie jest malejący.