Zadanie 9, czerwiec 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż nierówność $\frac{x - 2}{x + 2} - 3 \geq 1 - x$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Nierówność można zapisać w postaci równoważnej: $\frac{x - 2}{x + 2} - 3 \geq 1 - x$ , czyli $\frac{x - 2 - 3(x + 2)}{x + 2} \geq 1 - x$

Schemat punktowania

1 pkt

postęp konieczny: zapisanie, że $\frac{x-2}{x+2} = \frac{x-2}{x+2} - \frac{3(x+2)}{x+2}$

Komentarz

Jeśli zdający rozpatrzy wszystkie przedziały otwarte, otrzymuje 1 punkt mniej. Jeśli podzieli przez $(1-x)$ bez założenia o jego znaku i konsekwentnie rozwiąże, otrzymuje co najwyżej 3 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Równania i nierówności wymierne Ćwicz podobne

, czyli

\frac{-2x - 8}{x + 2} \geq 1 - x

, czyli

\frac{-2(x + 4)}{x + 2} \geq 1 - x

.

Rozwiązanie: $x \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$ lub równoważnie $x \in (-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$ .

Alt: rozpatrzenie przedziałów $(-\infty, -2)$ , $(-2, 1)$ , $(1, 2)$ , $(2, +\infty)$ i rozwiązanie w każdym przedziale oddzielnie.

lub rozpatrzenie w przedziałach.

2 pkt

istotny postęp: zapisanie nierówności w postaci iloczynowej lub rozpatrzenie warunków w przedziałach.

3 pkt

pokonanie zasadniczych trudności: ustalenie, że nierówność jest równoważna rozwiązaniu w wyznaczonych przedziałach.

4 pkt

rozwiązanie pełne z prawidłowym zbiorem rozwiązań.