Zadanie 6, czerwiec 2016: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

określony dla

n \geq 1

, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

12

. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Suma ciągu geometrycznego: $S = \frac{a_1}{1 - q}$ . Warunek: $q = a_1$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawna odpowiedź (kod 923).

Komentarz

Wymagane zastosowanie warunku zbieżności ciągu geometrycznego $|q| < 1$ , czyli $|a_1| < 1$ .

Umiejętności w zadaniu

Ciąg geometryczny – wzory Ćwicz podobne

.

$\frac{a_1}{1 - a_1} = 12$

$a_1 = 12(1 - a_1)$

$a_1 = 12 - 12a_1$

$13a_1 = 12$

$a_1 = \frac{12}{13} \approx 0{,}923076...$

Pierwsze trzy cyfry po przecinku: 923