Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 87%

Zadanie 1

W rozwinięciu wyrażenia $\left(\sqrt[3]{2} + \frac{3}{\sqrt[3]{4}}\right)^3$ współczynnik przy iloczynie $x^2y$ jest równy A. $\frac{3}{32}$ B. 48 C. $\sqrt[3]{96}$ D. 144

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 2

Wielomian $W(x) = x^3 + 6x^2 - 3x + 5 + p$ jest podzielny przez dwumian $x - 1$ dla $p$ równego A. 4 B. $-2$ C. 2 D. $-4$

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie 58%

Zadanie 3

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej $y = f(x)$, której dziedziną jest zbiór $D = (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$. Równanie $f(x) = p$ z niewiadomą $x$ ma dokładnie jedno rozwiązanie A. w dwóch przypadkach: $p = 0$ lub $p = 3$. B.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 4

Funkcja $f(x) = \frac{2x^3 - 1}{x^2 + 4}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem A. $f'(x) = \frac{2x^2(3x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2}$ B. $f'(x) = \frac{2x^2(9x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2}$ C.…

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 5

Granica $\lim_{n \to \infty} \frac{pn^3 + 2n^2}{6n^3 - 4n^2 - 8} = -\frac{5}{4}$. Wynika stąd, że A. $p = -8$ B. $p = 4$ C. $p = 2$ D. $p = -2$

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowetrudne 39%

Zadanie 6

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 7

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \left(\frac{1}{2x - 371}\right)^n$ dla $n \geq 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą $x$, dla której nieskończony szereg $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots$ jest…

MatematykaMaj 20163 pktotwartetrudne 20%

Zadanie 8

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ takich, że $x^2 + y^2 = 2$, prawdziwa jest nierówność $x + y \leq 2$.

MatematykaMaj 20163 pktotwartetrudne 16%

Zadanie 9

Wykaż, że $MN = AD$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20164 pktobliczeniowetrudne 28%

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których wykresy funkcji $f$ i $g$, określonych wzorami $f(x) = \sqrt{x - 2}$ oraz $g(x) = ax - 5$, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.