Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20164 pktobliczeniowetrudne 26%

Zadanie 11

Rozwiąż nierówność $\frac{2\cos^2 x - 3}{\cos x} < 0$ w przedziale $\langle 0, 2\pi \rangle$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 33%

Zadanie 12

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x) = (x+2)^2(m+1) + 6(m+1)x + m$. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki $x_1, x_2$ tego samego znaku, spełniające warunek $|x_1 - x_2| < 3$.

MatematykaMaj 20165 pktobliczeniowetrudne 15%

Zadanie 13

Punkty $A = (30, 32)$ i $B = (0, 8)$ są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu $x - y + 2 = 0$ jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

MatematykaMaj 20163 pktotwarteśrednie 41%

Zadanie 14

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 20%

Zadanie 15

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

MatematykaMaj 20167 pktobliczeniowetrudne 25%

Zadanie 16

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 5} - 3$ dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest A. $(2, +\infty)$ B. $\langle 1, 3 \rangle$ C. $(-1, +\infty)$ D. $(0, +\infty)$

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Wartość wyrażenia $\sin^2 75° - \cos^2 75°$ jest równa A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ dane są: $AD = 6$, $BC = 12$, $AC = 10$ oraz $\angle ABC = \angle CAD$ (zobacz rysunek). Wówczas długość podstawy $AB$ tego trapezu jest równa A. $AB = 18$ B. $AB = 20$ C. $AB = 22$ D. $AB = 24$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D.…