Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 5

Granica $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^5 - 7n^3 + 2}{1 + 2n + 3n^2 + 4n^3}$ jest równa A. $-\infty$ B. $-\frac{7}{4}$ C. $0$ D. $+\infty$

MatematykaCzerwiec 20162 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n \geq 1$, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $12$. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku…

MatematykaCzerwiec 20162 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Dane są zdarzenia losowe $A, B \subset \Omega$ takie, że $P(A) = \frac{2}{7}$ i $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$. Oblicz $P(B \setminus A)$, gdzie zdarzenie $B \setminus A$ oznacza różnicę zdarzeń $B$ i $A$. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku…

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Wykaż, że dla $a, b, c, d > 0$ prawdziwa jest nierówność $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{a + c}{b + d}$.

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność $\frac{x - 2}{x + 2} - 3 \geq 1 - x$.

MatematykaCzerwiec 20163 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony dla każdej liczby całkowitej $n \geq 1$, w którym $a_4 = 4$ oraz dla każdej liczby $n \geq 1$ prawdziwa jest równość $a_{n+1} = a_n + 4 - n$. Oblicz pierwszy wyraz ciągu $(a_n)$ i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

MatematykaCzerwiec 20163 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wykaż, że $BP : HP = 1 : 3$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Liczba $m$ jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania $k^2 x^2 + (k - 1)x + 1 = 0$, gdzie $k \neq 0$. Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $f(x) = \frac{2}{m}$.

MatematykaCzerwiec 20163 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Rozwiąż nierówność $(2\sin x - 3)(2\sin x + 1) > 0$ w przedziale $x \in (0, 2\pi)$.

MatematykaCzerwiec 20164 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 14

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy $\frac{1}{2}$. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.