Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Funkcja kwadratowa $f(x)=-x^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe: $x_1=-1$ i $x_2=12$. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaCzerwiec 20173 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $x^2+5y^2-4xy+6x+9 \geq 0$.

MatematykaCzerwiec 20173 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 8

Wykaż, że jeżeli $\alpha+\beta=2\gamma$, to na czworokącie $DCES$ można opisać okrąg.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20174 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb.

MatematykaCzerwiec 20175 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny, a ciąg $(b_n)$ jest geometryczny. Pierwszy wyraz $a_1$ ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego $(b_n)$. Wyrazy ciągu $(a_n)$ są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124.…

MatematykaCzerwiec 20174 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Rozwiąż równanie $3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1$ w przedziale $\langle 0, 2\pi \rangle$.

MatematykaCzerwiec 20175 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12

Prosta $l$, na której leży punkt $P=(8, 2)$, tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej $l$.

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 - 2mx + 2m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału $(-\infty, 3)$.

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.

MatematykaCzerwiec 20177 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej…