Zadanie 6, Paper 2, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The function h(x) = log2(5x2 − rx + 2r − 3) must be real-valued for every real x. Find all possible r.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The argument must be strictly positive for all x. As the leading coefficient is positive, require discriminant r2 − 20(2r − 3) = r2 − 40r + 60 < 0. Its zeros are 20±2√85. Thus ; equality would make the argument zero at its minimum.
Schemat punktowania
R1: strict positivity for every real x. A1: correct discriminant. M1: negative-discriminant or positive-minimum condition. A1: boundary values 20±2√85. A1: correct open interval. Completing-square method: A1 for minimum 2r−3−r²/20 at x=r/10, M1 for imposing positivity, then A1 for boundary values and A1 for interval. An equivalent extremum method using r=(5x²−3)/(x−2) is accepted. Accept decimal 1.56<r<38.4 and inward-rounded closed 1.57≤r≤38.4; exact endpoints remain excluded.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Use unrounded intermediate values and three significant figures unless exact values are requested.