Zadanie 8e, Paper 2, listopad 2024, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A fictional energy cooperative records installed capacity p in megawatts t years after 2012. The paired data are t:0,4,8,12,16 and p:9.0,11.0,13.6,16.4,20.0. A linear regression model is p=at+b. Two future models, both restricted to 20≤t≤70, are B(t) = 12(1.022)t and C(t) = 90/(1 + 6e−0.06t).
Polecenie
Determine the calendar year in which the two predictions differ most over 20≤t≤70.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Maximize |C−B| on[20,70], using a graph or solving C′−B′=0 and checking endpoints. The maximum occurs at t=53.72146606…, with difference 34.0149871… MW. Endpoint differences are 13.5169945… and 27.5225126… MW. Thus the calendar year is 2012+53.721…=2065.721…, hence 2065. Accept 2066 under the source rounding tolerance.
Schemat punktowania
M1: form the prediction difference. M1: optimize over the stated interval. A1:2065, consistent with t≈53.72. Also accept 2066 from rounding the date, as permitted in the source. The optimization M1 does not require a separately displayed endpoint comparison; a valid graphical maximum/minimum attempt suffices.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Use unrounded intermediate values and three significant figures unless exact values are requested.