Zadanie 8a, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A workshop centre models check-in processing time T (minutes) as normal with unknown μ,σ. It finds P(T<18)=0.06 and P(T>31)=0.09. Independently, each registered participant attends with probability 0.79, and attendance decisions of different people are independent.
Polecenie
(i) Find μ,σ. (ii) Find P(15<T<22).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Use inverse standard-normal values z₁=Φ⁻¹(0.06), z₂=Φ⁻¹(0.91). Solve (18−μ)/σ=z₁ and (31−μ)/σ=z₂. This gives μ=24.98043754…≈25.0 minutes and σ=4.489681046…≈4.49 minutes. (ii) Φ((22−μ)/σ)−Φ((15−μ)/σ)=0.2402869869…≈0.240.
Schemat punktowania
(i) M1: inverse normal with the correct tail/cumulative probability. A1: each of the two correct standardized equations (2 marks). M1: solve these equations in μ,σ using z-values. A1: both μ≈25.0,σ≈4.49. (ii) M1: use the normal interval probability. A1: 0.240.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show reproducible equations, numerical integrals or distribution inputs.