Zadanie 9d, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A geometric signal sequence a1, a2, … has common ratio r and convergent infinite sum 7. Its squared terms a12, a22, … form a geometric sequence with ratio q and infinite sum 20. For the logarithmic sequence, take the admissible r and a₁ determined by these two sums, and define cn = logk(an) + k, where k is an integer greater than 1. Write C₂₄ for the sum of its first 24 terms.
Polecenie
Prove that cₙ is arithmetic.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
cn+1 − cn = logk(an+1) − logk(an) = logk(an+1/an) = logk r. Since r=29/69>0 and k>1 are fixed, this difference is a real constant. Therefore cₙ is arithmetic. Equivalently cn = logk a1 + (n − 1)logk r + k.
Schemat punktowania
M1: compare consecutive terms or substitute aₙ=a₁rⁿ⁻¹. M1: use a valid logarithm law. A1: obtain common difference logₖr or an equivalent general-term expression. R1: explain that the difference is constant, proving arithmetic structure.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give numerical answers to three significant figures unless stated otherwise. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.