Zadanie 9e, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A geometric signal sequence a1, a2, … has common ratio r and convergent infinite sum 7. Its squared terms a12, a22, … form a geometric sequence with ratio q and infinite sum 20. For the logarithmic sequence, take the admissible r and a₁ determined by these two sums, and define cn = logk(an) + k, where k is an integer greater than 1. Write C₂₄ for the sum of its first 24 terms.
Polecenie
Find the largest integer k for which C₂₄<0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
C24 = 12[2(logk(280/69) + k) + 23logk(29/69)]. Using change of base, the zero occurs at k=5.19796667…; C₂₄(5)=−7.76097185… and C₂₄(6)=29.23942228…. In fact C₂₄/24=k+D/ln k, with D = ln(280/69) + (23/2)ln(29/69) < 0, so its derivative is 1 − D/[k(ln k)2] > 0 for k>1. Thus the largest allowable integer is 5. A calculator graph showing the unique crossing and adjacent integer signs is sufficient.
Schemat punktowania
M1: use the arithmetic-series formula with their a₁,r. A1: correct expression in k alone. A1: largest integer k=5, with a valid numerical/graphical inequality solution.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give numerical answers to three significant figures unless stated otherwise. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.