Zadanie 7d, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two storage designs are compared. All lengths are in metres. A spherical container has diameter endpoints R=(6,−2,4) and S=(−2,4,−4). A separate closed cuboid has base side lengths x and 2x², height y, and volume 864 m³, with x,y>0. Let A be its total surface area, including all six faces. Let x=k minimize this area.
Polecenie
(i) Find the minimum surface area A. (ii) Find the second derivative of A at x=k. (iii) Use it to justify that this stationary value is a minimum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For x>0, A′ = 12x2 − 1728x−2 − 1728x−3. Solve A′ = 0 numerically for k, and evaluate A(k) and A′′(k), where A′′ = 24x + 3456x−3 + 5184x−4. The second derivative is positive throughout x>0, so the stationary point is a strict minimum. Numerically k=3.67873182…, A(k)=732.70881776… m², and A″(k)=186.01432983…. Thus the minimum is 733 m² and the second derivative is 186.
Schemat punktowania
(i) M1: a valid numerical or calculus minimum method. A1: correct minimum surface area. (ii) M1: evaluate the second derivative at their minimizing k. A1: correct numerical second derivative. (iii) R1: positive second derivative justifies a minimum.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give numerical answers to three significant figures unless stated otherwise. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.