Zadanie 9c, Paper 2, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A geometric signal sequence a1, a2, … has common ratio r and convergent infinite sum 7. Its squared terms a12, a22, … form a geometric sequence with ratio q and infinite sum 20. For the logarithmic sequence, take the admissible r and a₁ determined by these two sums, and define cn = logk(an) + k, where k is an integer greater than 1. Write C₂₄ for the sum of its first 24 terms.
Polecenie
(i) Show that 69r2 − 98r + 29 = 0. (ii) Find r. (iii) Hence find a₁.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Using both sums gives 49(1 − r)2/(1 − r2) = 20. Thus 49 − 98r + 49r2 = 20 − 20r2, establishing the quadratic. It factors as (r − 1)(69r − 29) = 0. Convergence excludes r=1, leaving r=29/69. Then a1 = 7(1 − 29/69) = 280/69.
Schemat punktowania
(i) M1: substitute a₁=7(1−r) and q=r² into the squared-series sum. A1: correct expansion/rearrangement to the target. (ii) M1: solve the quadratic. A1: r=29/69, rejecting r=1 by convergence. (iii) A1: a₁=280/69.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give numerical answers to three significant figures unless stated otherwise. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.