Zadanie 10, czerwiec 2018: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest rosnący ciąg geometryczny $(a, aq, aq^2)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz

aq

tego ciągu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Największy wyraz to $aq^2$ . Ciąg arytmetyczny: $(a, aq, aq^2 - 4)$ . Z warunku ciągu arytmetycznego: $2aq = a + aq^2 - 4$

Schemat punktowania

1 pkt

istotny postęp (warunek ciągu arytmetycznego).

2 pkt

pokonanie zasadniczych trudności (równanie $a(q-1)^2 = 4$ ).

3 pkt

prawie pełne (wyznaczenie $a$

Umiejętności w zadaniu

, czyli

a(2q - 1 - q^2) = -4

,

a(q^2 - 2q + 1) = 4

,

a(q-1)^2 = 4

. Ponieważ

a

i

q

są nieparzystymi liczbami całkowitymi, to

a = 1

i

(q-1)^2 = 4

, stąd

q - 1 = 2

(przyjmując wartość dodatnią z warunku rosnący ciąg), czyli

q = 3

. Wyraz:

aq = 3

.

lub

q

).

4 pkt

pełne rozwiązanie.