Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 16 zadań

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Dane jest równanie kwadratowe $(x-2)^2 + 3(2m+2)x + m^2 + 7m - 15 = 0$ z niewiadomą $x$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których różne rozwiązania $x_1$ i $x_2$ tego równania istnieją i spełniają warunek…

MatematykaMaj 20186 pktobliczeniowetrudne 37%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(m + 1)x^2 + (m + 1)x + 1 - m = 0$ ma dwa rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$ ( $x_1 \ne x_2$ ), spełniające warunek $\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2} > -7$ .

MatematykaMaj 20175 pktotwartetrudne 28%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie $(x^2 - 4)(x^2 - 6mx + m^2 + 3) = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$ , przy czym $x_1 < x_2$ , spełniające warunek $(4x_1 - 1)(4x_2 - 1) < 0$ .

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 33%

Zadanie 12

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x) = (x+2)^2(m+1) + 6(m+1)x + m$ . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$ , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki $x_1, x_2$ tego samego znaku, spełniające warunek $|x_1 - x_2| < 3$ .

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Liczba $m$ jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania $k^2 x^2 + (k - 1)x + 1 = 0$ , gdzie $k \neq 0$ . Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $f(x) = \frac{2}{m}$ .

MatematykaMaj 20155 pktobliczeniowetrudne 23%

Zadanie 13

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x)=(m+1)x^2+(2m-1)x+(m+4)$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których trójmian $f$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1, x_2$ , spełniające warunek $x_1^2-x_2^2=4x_1-4x_2$ .