Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 383 zadań

MatematykaMaj 20196 pktobliczeniowetrudne 30%

Zadanie 11

Dane są okręgi o równaniach $x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0$ i $x^2 + y^2 - 2ax + 2y + a^2 - 4 = 0$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

MatematykaMaj 20196 pktobliczeniowetrudne 33%

Zadanie 12

Trzywyrazowy ciąg $(a, b, c)$ o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg $\left(\frac{1}{a+2}, \frac{1}{b}, \frac{1}{2c+3}\right)$ jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

MatematykaMaj 20196 pktobliczenioweśrednie 44%

Zadanie 13

Wielomian określony wzorem $W(x) = (x^3 + 3)(x^2 + m) + 2x^2 + (m^2 - 11)x + 2m + 1$ jest podzielny przez dwumian $(x - 2)$ oraz przy dzieleniu przez dwumian $(x + 1)$ daje resztę 6. Oblicz $m$ i dla wyznaczonej wartości $m$ rozwiąż nierówność $W(x) \le 0$ .

MatematykaMaj 20194 pktobliczeniowetrudne 31%

Zadanie 14

Rozwiąż równanie $\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\sin x + \sin x$ .

MatematykaMaj 20197 pktobliczeniowetrudne 34%

Zadanie 15

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $V = 2$ . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania $(m^2 - 4)x = m^2 - 3m + 2$ z niewiadomą $x$ . Wynika stąd, że A. $m = -2$ B. $m = 1$ C. $m = 2$ D. $m = 4$

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: $A = (1, 1)$ , $B = (6, 3)$ , $C = (4, 5)$ . Ile jest wszystkich punktów $D$ takich, że czworokąt o wierzchołkach w punktach $A$ , $B$ , $C$ , $D$ jest równoległobokiem? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 3

Wiadomo, że wielomian $15x^5 - 133x^4 + 383x^3 - 499x^2 + 146x + 120$ ma w zbiorze $\{\frac{6}{5}, \frac{7}{6}, \frac{8}{7}, \frac{9}{5}\}$ dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba A. $\frac{6}{5}$ B. $\frac{7}{6}$ C. $\frac{8}{7}$ D.…

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony w następujący sposób: $a_1 = \frac{3}{5}$ oraz $a_{n+1} = \frac{2}{3}a_n$ dla $n \geq 1$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. $\frac{5}{3}$ B. $\frac{10}{9}$ C. $\frac{9}{10}$ D. $\frac{9}{5}$

MatematykaCzerwiec 20192 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

W urnie znajduje się 16 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 10 kul białych i 6 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych. Wpisz w poniższe kratki –…