Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie 59%

Zadanie 1

Dla dowolnych liczb $x > 0$, $x \ne 1$, $y > 0$, $y \ne 1$ wartość wyrażenia $\log_x y \cdot \log_y x$ jest równa A. $x \cdot y$ B. $x \cdot \frac{1}{y}$ C. $-1$ D. $1$

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie 63%

Zadanie 2

Liczba $\cos^2 105° - \sin^2 105°$ jest równa A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ B. $-\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 3

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y = f(x)$, który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków AB i BC, gdzie $A = (-1, 0)$, $B = (1, 2)$, $C = (3, 0)$, $D = (-4, -3)$, $E = (6, 3)$. Wzór funkcji $f$ to A.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 4

Zdarzenia losowe A i B zawarte w $\Omega$ są takie, że prawdopodobieństwo $P(B')$ zdarzenia $B'$, przeciwnego do zdarzenia B, jest równe $\frac{1}{4}$. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe $P(A|B) = \frac{1}{5}$. Wynika stąd, że A. $P(A \cap B) = \frac{1}{20}$…

MatematykaMaj 20192 pktobliczeniowełatwe 67%

Zadanie 5

Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{9n^3 + 11n^2}{7 + 5n + 3n^2 + n^3} - \frac{2}{3n^2 + 1} \right)$ Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaMaj 20193 pktobliczeniowetrudne 36%

Zadanie 6

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie 47%

Zadanie 7

Punkt $P = (10, 2429)$ leży na paraboli o równaniu $y = 2x^2 + 2x + 2219$. Prosta o równaniu kierunkowym $y = ax + b$ jest styczna do tej paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik b.

MatematykaMaj 20193 pktotwarteśrednie 40%

Zadanie 8

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$, takich że $x < y$, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $a$, prawdziwa jest nierówność $\frac{x + a}{y} > \frac{y + a}{x}$.

MatematykaMaj 20193 pktotwartetrudne 25%

Zadanie 9

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $|AC| = |BC|$. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M ($M \ne A$ i $M \ne C$), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że $|AM| = |CN|$. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy…

MatematykaMaj 20194 pktobliczeniowetrudne 31%

Zadanie 10

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz $|AC| = 16$, $|AD| = 6$, $|CD| = 14$ i $|BC| = |BD|$. Oblicz obwód trójkąta ABC.