Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 383 zadań

MatematykaMaj 20184 pktobliczeniowetrudne 21%

Zadanie 11

Rozwiąż równanie $\sin 6x + \cos 3x = 2\sin 3x + 1$ w przedziale $\langle 0, \pi \rangle$ .

MatematykaMaj 20186 pktobliczeniowetrudne 37%

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(m + 1)x^2 + (m + 1)x + 1 - m = 0$ ma dwa rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$ ( $x_1 \ne x_2$ ), spełniające warunek $\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2} > -7$ .

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie 51%

Zadanie 13

Wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$ , określonego dla $n\geq 1$ , spełniają układ równań $a_3 + a_6 = 84$ $a_4 + a_7 = 168$ Wyznacz liczbę $n$ początkowych wyrazów tego ciągu, których suma $S_n$ jest równa $32769$ .

MatematykaMaj 20186 pktobliczeniowetrudne 7%

Zadanie 14

Punkt $A = (1, -7)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $ABC$ , w którym $|AC| = |BC|$ . Obie współrzędne wierzchołka $C$ są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt $ABC$ ma równanie $x^2 + y^2 = 10$ . Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego…

MatematykaMaj 20187 pktotwartetrudne 14%

Zadanie 15

a) Wyznacz wszystkie wartości $a$ , dla których istnieje trapez o podanych własnościach. b) Wykaż, że obwód $L$ takiego trapezu, jako funkcja długości $a$ dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem $L(a) = \frac{8a - a^2}{4 - 8a}$ . c) Oblicz tangens kąta…

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Niech $L = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 2$ . Wtedy A. $L = 1$ B. $L = 2$ C. $L = 3$ D. $L = 4$

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Okrąg o równaniu $(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 625$ jest styczny do okręgu o środku $S = (12, 5)$ i promieniu $r$ . Wynika stąd, że A. $r = 5$ B. $r = 15$ C. $r = 10$ D. $r = 20$

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Liczba $(\sqrt{2} - 1)^2 + (2 - \sqrt{2})^2$ jest równa A. $1$ B. $-1$ C. $3 - 2\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2} + 1$

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Spośród poniżskich nierówności wskaż tę, którą spełniają dokładnie trzy liczby całkowite. A. $|x + 3| < \frac{5}{2}$ B. $|x + 4| < \frac{5}{3}$ C. $|x + 3| < \frac{5}{4}$ D. $|x + 4| < \frac{5}{3}$

MatematykaCzerwiec 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji $f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$ , określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 1$ , poprowadzonej w punkcie $A = \left(6, \frac{36}{5}\right)$ tego wykresu. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności…