Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Trzecie prawo Keplera sformułowane dla obiegu planet wokół Słońca można stosować dla dowolnych satelitów obiegających masywne obiekty, a więc między innymi dla Księżyca poruszającego się wokół Ziemi.
Zajmijmy się najpierw Zadaniem 11.1.
Zadanie 11.1.
Przyjmijmy, że ruch Księżyca wokół Ziemi odbywa się po orbicie kołowej o promieniu r na skutek siły malejącej z odległością. Załóżmy, że siła powodująca taki ruch zmienia się wraz z odległością zgodnie z zależnością F ~ 1/r^n.
Wykaż w oparciu o trzecie prawo Keplera, że wartość n wynosi 2.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Wyróżnia się kilka faz Księżyca (m.in. pełnia i nów). Wyjaśnij, dlaczego zaćmienie Księżyca występuje tylko wtedy, gdy jest on w fazie pełni.
Zadanie 11.1. Moc prądu: F = mv²/r = m(2πr/T)²/r = 4π²mr/T²
Podstawiając T² = Cr³ (III prawo Keplera), otrzymujemy F = 4π²m/(Cr) = (4π²m/C)(1/r), gdzie 4π²m/C = const.
Zatem F ~ 1/r², czyli n = 2.
Zadanie 11.2. Pełnia Księżyca występuje w sytuacji, gdy Ziemia znajduje się między Księżycem a Słońcem (widzimy oświetloną pełną półkulę). Jest to warunek konieczny do wystąpienia zaćmienia, czyli znalezienia się Księżyca w stożku cienia Ziemi.
Zadanie 11.1.: 3 pkt – Rozwiązanie prawidłowe: zapisanie, że 4π²m/C jest wielkością stałą, a więc F ~ 1/r² (n=2); 2 pkt – Pokonanie zasadniczych trudności zadania: uwzględnienie III prawa Keplera (T² = Cr³) prowadzące do zależności F = 4π²m/(Cr); 1 pkt – Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp: uwzględnienie wyrażenia F = mv²/r oraz zależności v = 2πr/T, czyli łącznie F = 4π²mr/T²; 0 pkt – Rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu.
Zadanie 11.2.: 2 pkt – Rozwiązanie prawidłowe: podanie warunków na wystąpienie zaćmienia i określenie sytuacji wyjaśniającej fazę Księżyca; 1 pkt – Pokonanie zasadniczych trudności: wyjaśnienie, że zaćmienie Księżyca występuje wówczas, gdy znajdzie się on w stożku cienia Ziemi; 0 pkt – Rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.