Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• walec toczył się bez poślizgu

• w kierunku poziomym na walec działały tylko: stała siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$

• siła tarcia $\vec{T}$ między walcem a powierzchnią nie osiągnęła wartości maksymalnej

• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu

• moment bezwładności walca względem jego osi obrotu – będącej osią symetrii walca – wyraża się wzorem: $I_0 = \frac{1}{2}mR^2$

• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym

• pomijamy masę osi obrotu walca i masę jej uchwytu.

Całkowitą energię kinetyczną walca w pewnej chwili $t$ ruchu oznaczymy jako $E_{kin\ calk}$, a energię kinetyczną ruchu postępowego walca w tej samej chwili $t$ oznaczymy jako $E_{kin\ post}$.

Oblicz iloraz $\frac{E_{kin\ post}}{E_{kin\ calk}}$. Zapisz obliczenia.

Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.

Krok 1: Całkowita energia kinetyczna: $E_{kin\ calk} = E_{kin\ post} + E_{kin\ obr} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I_0\omega^2$

Krok 2: Dla toczenia bez poślizgu: $\omega = \frac{v}{R}$

Krok 3: Zastosowanie momentu bezwładności: $E_{kin\ calk} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mR^2\left(\frac{v}{R}\right)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{4}mv^2 = \frac{3}{4}mv^2$

Krok 4: Iloraz: $\frac{E_{kin\ post}}{E_{kin\ calk}} = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{3}{4}mv^2} = \frac{2}{3}$