Zadanie 8e, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A radial actuator has clearance centimetres for 0 ≤ t ≤ 12, with t in seconds and angles in radians. At t=0 the clearance is at its maximum of 2.4 cm; its minimum is 0.8 cm.
Polecenie
An observation time is selected uniformly from 0 to 6 seconds. Find the probability that the clearance exceeds 1.9 cm.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let φ=arccos(3/8). The phase interval 0≤5.4t≤32.4 contains five full periods plus a residual r=32.4−10π≈0.984073, which is smaller than φ≈1.18640. Each full period contributes phase length 2φ; all the residual qualifies. Thus P = (10ϕ + 32.4 − 10π)/32.4 = 0.3965453391… ≈ 0.397.
Schemat punktowania
M1:find the threshold crossings within one cycle. A1:correct qualifying length 2φ per complete cycle or its time equivalent. M1:combine five cycles and the qualifying residual, then divide by the full interval length. A1:0.397. A direct union of intervals is equivalent.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.