Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 27 zadań

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 - 2mx + 2m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału $(-\infty, 3)$ .

MatematykaMaj 20164 pktobliczeniowetrudne 28%

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których wykresy funkcji $f$ i $g$ , określonych wzorami $f(x) = \sqrt{x - 2}$ oraz $g(x) = ax - 5$ , przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 33%

Zadanie 12

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x) = (x+2)^2(m+1) + 6(m+1)x + m$ . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$ , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki $x_1, x_2$ tego samego znaku, spełniające warunek $|x_1 - x_2| < 3$ .

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Liczba $m$ jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania $k^2 x^2 + (k - 1)x + 1 = 0$ , gdzie $k \neq 0$ . Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $f(x) = \frac{2}{m}$ .

MatematykaMaj 20155 pktobliczeniowetrudne 23%

Zadanie 13

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x)=(m+1)x^2+(2m-1)x+(m+4)$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których trójmian $f$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1, x_2$ , spełniające warunek $x_1^2-x_2^2=4x_1-4x_2$ .

MatematykaCzerwiec 20156 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{m^2+6m}{5-m}x^2 - (m-2)x + m^2 - 5m$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz całkowite wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 11

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność $x^2 + mx + 20 \geq \frac{24}{x^2 + 4m - 12x - 5}$ .