Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$$\frac{M_1}{M_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3 \cdot \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2$$

gdzie: $T_1$ i $T_2$ są okresami obiegu ciał po orbitach – odpowiednio – $\mathcal{O}_1$ i $\mathcal{O}_2$, natomiast $a_1$ i $a_2$ zależą od rodzaju orbity:

• gdy orbity $\mathcal{O}_1$ i $\mathcal{O}_2$ są kołowe, to $a_1$ i $a_2$ są odpowiednio promieniami tych orbit

• gdy orbita $\mathcal{O}_1$ jest eliptyczna, a orbita $\mathcal{O}_2$ jest kołowa, to $a_1$ jest długością półosi wielkiej orbity $\mathcal{O}_1$, natomiast $a_2$ jest promieniem orbity $\mathcal{O}_2$.

Masę obiektu Sgr A* oznaczymy jako $M_{SA}$, a masę Słońca oznaczymy jako $M_S$.

Przyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $a_Z = 1,0$ au z okresem obiegu $T_Z = 1,0$ rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się wokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 12), jest równa $\frac{|PA|}{2}$.

Obliczenie półosi wielkiej: $a = \frac{1}{2}|PA| = \frac{1}{2}(r_P + r_A) = \frac{1}{2}(120 + 1820)$ au $= 970$ au

$\frac{M_{SA}}{M_S} = \left(\frac{970 \text{ au}}{1 \text{ au}}\right)^3 \cdot \left(\frac{1 \text{ rok}}{16 \text{ lat}}\right)^2 \approx 3,6 \cdot 10^6$