Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Samochód policyjny 𝒫 jechał ze stałą prędkością o wartości v₀𝒫 = 20 m/s. W pewnej chwili został on wyprzedzony przez samochód osobowy ℱ, jadący w tym samym kierunku ze stałą prędkością o wartości vℱ = 35 m/s (zobacz rysunek 1.).

W chwili t₀ = 0, gdy odległość między samochodami 𝒫 i ℱ zwiększyła się do d₀ = 40 m, samochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości a = 6 m/s² (zobacz rysunek 2.).

Odległość d między samochodami 𝒫 i ℱ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili osiągnęła wartość maksymalną dₘₐₓ, a następnie zaczęła maleć.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Przyjmij, że:
• od chwili t₀ = 0 samochód policyjny 𝒫 poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym
• samochód ℱ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym
• odległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi punktami na przednich zderzakach.
Oblicz dₘₐₓ – maksymalną odległość pomiędzy samochodami 𝓟 i 𝓕 podczas pościgu.
Zapisz obliczenia.
dₘₐₓ = 58,75 m
Metoda 1: Maksymalna odległość występuje gdy prędkości obu samochodów są równe: v𝒫 = vℱ, czyli 20 + 6tₘₐₓ = 35, stąd tₘₐₓ = 2,5 s.
Położenie samochodu 𝒫: x𝒫(tₘₐₓ) = 20·2,5 + ½·6·(2,5)² = 68,75 m
Położenie samochodu ℱ: xℱ(tₘₐₓ) = 40 + 35·2,5 = 127,5 m
dₘₐₓ = xℱ(tₘₐₓ) − x𝒫(tₘₐₓ) = 127,5 − 68,75 = 58,75 m
Alternatywnie: wykorzystanie funkcji d(t) = −3t² + 15t + 40 i obliczenie maksimum funkcji kwadratowej lub metoda z prędkością względną.
poprawna metoda obliczenia maksymalnej odległości pomiędzy samochodami oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: dₘₐₓ = 58,75 m.
poprawna metoda obliczenia czasu tₘₐₓ (przyrównanie wartości prędkości i skorzystanie ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym) oraz zapisanie odległości maksymalnej jako różnicy położeń samochodów w chwili tₘₐₓ oraz zapisanie wyrażeń poprawnie określających położenia samochodów.
poprawna metoda obliczenia czasu tₘₐₓ oraz zapisanie odległości maksymalnej jako różnicy położeń samochodów w chwili tₘₐₓ (lub sumy d₀ i różnicy Δs dróg).
opisanie strategii rozwiązania (stwierdzenie, że maksymalna odległość jest w chwili, gdy wartości prędkości są równe, lub przyrównanie wartości prędkości obu samochodów, lub poprawne zapisanie zależności położenia od czasu dla każdego z samochodów).
zastosowanie niepoprawnej metody lub brak rozwiązania.
Zaakceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne spełniające warunki zadania. Współczynniki w równaniach ruchu należy wyrażać w jednostkach SI.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.