Zadanie 11d, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two production lines apply a ceramic coating. Thickness A from line A is normally distributed with mean 120 μm and standard deviation 6 μm. Thickness B from line B is normal with mean 130 μm and standard deviation 8 μm. Line A supplies 65% of all pieces and line B35%. Independently selected pieces have independent thicknesses.
Polecenie
Line A is adjusted: its mean stays 120 μm but its standard deviation becomes σ>0. Line B and the output proportions are unchanged. The combined probability of thickness below 117 μm is now 0.18. Find σ.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The new A-tail p satisfies.65p+.35×.05208127942=.18, so p=.2488793111. Its standard-normal quantile is z=invNorm(p)=−.6780206154. Hence (117−120)/σ=z and σ=4.424644224≈4.42 μm.
Schemat punktowania
M1:new total-probability equation. A1:p=.2488793111. M1:inverse-normal or numerical equation in σ. A1:−3/σ=−.6780206154. A1:σ=4.42 μm. For direct numerical solution, the last two marks may be awarded as A2 for the correct σ after a valid graph/table or equation setup.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show mathematical setup and give three significant figures unless otherwise stated.