Zadanie 12b, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The differential equation x2dy/dx = y2 − xy − 3x2 is considered for x>0 and y>3x, with y(1)=4.
Polecenie
Use y=vx to show that x dv/dx = v2 − 2v − 3.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
dy/dx = v + xv′. Substitution gives x2(v + xv′) = v2x2 − vx2 − 3x2. Since x>0, divide by x² and rearrange to xv′ = v2 − 2v − 3.
Schemat punktowania
A1:y′=v+xv′. M1:substitute y and y′. A1:correct transformed equation leading to the result. The final A1 can be awarded for the correct substituted differential equation before simplification, leading to the stated result.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show mathematical setup and give three significant figures unless otherwise stated.