Zadanie 10e, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let for 2≤x≤3. Rotating its graph around the y-axis gives the outer wall of a vessel, with x representing radial distance and y height in metres. A solid vertical cylinder of radius 1 m stands along the vessel axis from bottom to top. Water occupies the annular space outside this cylinder and inside the outer wall. A flat bottom seals the vessel at y=0. Initially empty, it is filled at 0.5 m³/s.
Polecenie
Find dh/dt when half the water capacity has been filled.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The volume law is V = π(h3/3 + 3h) and capacity 14π√5/3. Solve numerically in[0,√5]: h=1.420610415. Differentiate with respect to time: dV/dt = π(h2 + 3)dh/dt. Therefore dh/dt = 0.5/[π(h2 + 3)] = 0.03171596148 ≈ 0.0317 m/s.
Schemat punktowania
M1:solve for height at half capacity. A1:h=1.42061…. M1:chain rule relating the rates. A1:dV/dt=π(h²+3)dh/dt. M1:substitute h and 0.5. A1:0.0317 m/s.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show mathematical setup and give three significant figures unless otherwise stated.