Zadanie 10c, Paper 2, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let for 2≤x≤3. Rotating its graph around the y-axis gives the outer wall of a vessel, with x representing radial distance and y height in metres. A solid vertical cylinder of radius 1 m stands along the vessel axis from bottom to top. Water occupies the annular space outside this cylinder and inside the outer wall. A flat bottom seals the vessel at y=0. Initially empty, it is filled at 0.5 m³/s.
Polecenie
(i) Show that water at depth h has volume V = π(h3/3 + 3h). (ii) Find the maximum water volume.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At height y the outer radius is √(y²+4) and inner radius 1. Thus . At maximum height h=√5, m³.
Schemat punktowania
(i) M1:annular cross-section volume integral. A1:correct integrand and limits. A1:correct primitive/evaluation. (ii) M1:use h=√5. A1:14π√5/3 or 32.8 m³.
Komentarz. Paper 2: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show mathematical setup and give three significant figures unless otherwise stated.