Zadanie 8b, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A continuous random variable has density f(x) = x2 for 0≤x≤k, f(x) = k(2k − x) for k<x≤2k, and 0 otherwise, where k>0.
Polecenie
Find the median.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
k=(6/5)^(1/3)=1.062658569…. The mass below k is k³/3=.4, so the medianm lies above k. Set ∫ₘ²ᵏk(2k−x)dx=.5, giving (k/2)(2k−m)²=.5. Thus m=2k−1/√k=1.155247023…≈1.16. The other algebraic root exceeds 2k and is invalid.
Schemat punktowania
M1:use a cumulative or survival probability of.5. A1:mass below k=.4, independent of the method mark. A1:correct equation using the second piece, alone or with the first-piece mass. A1:median 1.16. Do not accept extending the first-piece formula beyond its support.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.