Zadanie 11a, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Curve C is defined by ex+y = x2 + y2 − 1 and is symmetric about y=x. It has exactly two horizontal tangents, at P and Q with P having the smaller x-coordinate.
Polecenie
Show that dy/dx = (2x − ex+y)/(ex+y − 2y) wherever the denominator is nonzero.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Implicit differentiation gives (1+y′)e^(x+y)=2x+2yy′. Collecting derivative terms gives (e^(x+y)−2y)y′=2x−e^(x+y), so division gives the target.
Schemat punktowania
M1:attempt implicit differentiation. A1:correct left side. A1:correct right side. M1:expand/collecty′ terms. A1:correct collected equation establishing the formula.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.